O que é potenciação?
Potenciação é a operação que representa a multiplicação repetida de um número (a base) por ele mesmo, tantas vezes quanto indicar o expoente. Por exemplo, 2⁴ significa 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
O que é radiciação?
Radiciação é a operação inversa da potenciação: encontrar um número que, elevado a um determinado índice, resulta no radicando. Por exemplo, a raiz cúbica de 27 é 3, porque 3³ = 27.
Propriedades da potenciação
| Propriedade | Regra | Exemplo |
|---|---|---|
| Produto de potências de mesma base | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2² × 2³ = 2⁵ = 32 |
| Divisão de potências de mesma base | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 2⁵ ÷ 2² = 2³ = 8 |
| Potência de potência | (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ | (2²)³ = 2⁶ = 64 |
| Expoente zero | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 5⁰ = 1 |
| Expoente negativo | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 = 0,125 |
| Expoente fracionário | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = ³√8 = 2 |
Como calcular: passo a passo
Exemplo de potenciação: 2¹⁰
-
1Multiplique a base por ela mesma, 10 vezes
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 -
2O resultado é
2¹⁰ = 1.024
Exemplo de radiciação: ³√27
-
1Pergunte: que número elevado ao cubo dá 27?
? × ? × ? = 27 -
2Teste 3
3 × 3 × 3 = 27Logo, ³√27 = 3.
Raiz de número negativo
Uma raiz de índice par (quadrada, quarta, etc.) de um número negativo não tem solução real, porque nenhum número real elevado a uma potência par resulta em um valor negativo.
Já uma raiz de índice ímpar (cúbica, quinta, etc.) de um número negativo tem solução real e preserva o sinal: ³√−8 = −2, porque (−2)³ = −8.
Perguntas frequentes
O que é potenciação?
Potenciação é a operação matemática que representa a multiplicação repetida de um número, a base, por ele mesmo, tantas vezes quanto indicar o expoente. Por exemplo, 2 elevado a 4 significa 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
O que é radiciação?
Radiciação é a operação inversa da potenciação: encontrar um número que, elevado a um determinado índice, resulta no radicando. Por exemplo, a raiz cúbica de 27 é 3, porque 3 elevado ao cubo é 27.
O que significa um expoente negativo?
Um expoente negativo indica o inverso da potência com expoente positivo: a elevado a −n é igual a 1 dividido por a elevado a n. Por exemplo, 2 elevado a −3 é 1/8, ou seja, 0,125.
O que significa um expoente fracionário?
Um expoente fracionário representa uma raiz: a elevado a 1/n é o mesmo que a raiz de índice n de a. Por exemplo, 8 elevado a 1/3 é o mesmo que a raiz cúbica de 8, que é igual a 2.
Por que não existe raiz quadrada real de número negativo?
Porque qualquer número real elevado ao quadrado resulta em um valor positivo ou zero, nunca negativo. Por isso, a raiz quadrada, ou de qualquer índice par, de um número negativo não tem solução dentro dos números reais, apenas no conjunto dos números complexos.
Raiz de índice ímpar de número negativo tem solução real?
Sim. Por exemplo, a raiz cúbica de −8 é −2, porque −2 elevado ao cubo é −8. Índices ímpares preservam o sinal do radicando, diferente dos índices pares.