O que é uma equação do 2º grau?
É uma equação da forma ax² + bx + c = 0, com a diferente de zero. O termo x² é o que caracteriza o 2º grau, e o objetivo é encontrar os valores de x, chamados de raízes, que tornam a igualdade verdadeira.
Graficamente, essa equação representa uma parábola, e as raízes são exatamente os pontos onde essa curva cruza o eixo x.
Fórmula de Bhaskara
Primeiro calcula-se o discriminante (Δ), depois aplica-se a fórmula para achar as duas raízes, uma somando e outra subtraindo a raiz quadrada de Δ.
Como calcular: passo a passo
Exemplo: x² − 3x − 10 = 0 (a = 1, b = −3, c = −10)
-
1Calcule o discriminante
Δ = (−3)² − 4×1×(−10) = 9 + 40 = 49 -
2Calcule a raiz quadrada de Δ
√49 = 7 -
3Aplique a fórmula de Bhaskara para x₁
x₁ = (3 + 7) / 2 = 5 -
4Aplique a fórmula de Bhaskara para x₂
x₂ = (3 − 7) / 2 = −2
As raízes são x₁ = 5 e x₂ = −2. Ou seja, a parábola cruza o eixo x nesses dois pontos.
O que o discriminante (Δ) indica
| Discriminante | Resultado |
|---|---|
| Δ > 0 | Duas raízes reais distintas |
| Δ = 0 | Uma raiz real dupla (a parábola toca o eixo x em um único ponto) |
| Δ < 0 | Nenhuma raiz real (raízes complexas, a parábola não toca o eixo x) |
O vértice da parábola
O vértice é o ponto de mínimo (se a > 0, parábola com concavidade para cima) ou máximo (se a < 0, concavidade para baixo) da curva. Sua coordenada x é sempre −b / 2a, exatamente no meio do caminho entre as duas raízes reais, quando elas existem.
Perguntas frequentes
O que é uma equação do 2º grau?
É uma equação da forma ax² + bx + c = 0, com a diferente de zero. O termo x² é o que caracteriza o 2º grau, e o objetivo é encontrar os valores de x que tornam a igualdade verdadeira, chamados de raízes.
Qual a fórmula de Bhaskara?
x = (−b ± √Δ) / 2a, onde Δ, delta, é o discriminante, calculado por Δ = b² − 4ac. O sinal ± indica que existem, em geral, duas soluções: uma somando e outra subtraindo a raiz de Δ.
O que significa o discriminante (Δ) ser positivo, zero ou negativo?
Se Δ maior que 0, a equação tem duas raízes reais distintas. Se Δ igual a 0, tem uma raiz real dupla, o que significa que a parábola toca o eixo x em um único ponto. Se Δ menor que 0, não há raízes reais, apenas raízes complexas, e a parábola não cruza o eixo x.
O que são raízes complexas?
Quando o discriminante é negativo, a equação ainda tem soluções, mas envolvendo a unidade imaginária i, onde i ao quadrado é igual a −1. Essas raízes são números complexos, não representam pontos reais no gráfico da parábola, e geralmente não são o foco em aplicações práticas do ensino médio.
O que é o vértice da parábola e como ele se relaciona com as raízes?
O vértice é o ponto de mínimo, se a for maior que zero, ou máximo, se a for menor que zero, da parábola, com coordenada x igual a −b/2a. Ele fica exatamente no meio do caminho entre as duas raízes reais, quando elas existem.
Essa calculadora funciona se o coeficiente a for zero?
Não. Se a for igual a zero, a equação deixa de ser do 2º grau e vira uma equação do 1º grau, bx + c = 0. Para esse caso, o cálculo é diferente: x = −c/b.